芝诺

芝诺是巴门尼德的激进追随者，这也体现在其政治倾向上：他在反暴君的活动中被残忍杀害。宁为有死，不为无生，用行动来实践自己认同的东西。

芝诺的命题是如何维护巴门尼德的？他要证明的是一旦思想中混入了感性事物（如飞矢，甚至是数），那么诉说就会变得错漏百出、陷入自相矛盾。因为感性事物对思想而言是外在的东西，它对思想而言是一种干扰，把它们排除掉然后思路才能比较顺利地展开——想象一下每一次思考普遍的东西都被特殊实例打破的情形。巴门尼德是明智的，他不让自己陷入到这些干扰之中，正如他不会为这些悖论所困，因此从不会走向歧路。然而，这些歧路是必要的矛盾，借助它们而非忽视它们才能达到真正的理解，真正的思考不在于抽象地对这些悖论表示拒绝，而在于对他们进行细致地研究——正是这样的努力使得思想变为具体的。此后人们所遭遇了种种悖论，每一次都让人信心尽失，然而每一次人们都重新启航……这样的努力贯穿了人类的思想史。巴门尼德和芝诺没有参与到尝试解决悖论的努力中去，他们忙于传播和实践自己的真理，这些工作最初在后巴门尼德哲学家（德谟克里特、阿纳克萨戈拉、恩培多克勒）那里展开的。

这些悖论都涉及到了数学研究之中出现的种种预设：和埃及人一样，早期的毕达哥拉斯派往往以先知自比，把自己得出的结论视为真理，而不认为有必要对这些结论加以严格的论证。芝诺把其中很多问题摆了出来，例如离散的数字和连续的线段之间的关系问题，用数及数的比例来描述一个线段时，总是不足够的。由此，芝诺从毕达哥拉斯派真理之中发现了感性特征——他实际上把ἄλογος（无理数，不可表达者）中所出现的无限性的问题给一般化了。虽然比巴门尼德说出了更多的否定方式，芝诺对待这个问题的方式依然是消极的。这一消极态度一直延续到了柏拉图，其数学后果是希腊摒弃了数字的研究，而把重心转向几何学上，其政治后果则是对匠人阶层的日益加深的鄙夷——这个过程直到亚里士多德对悖论的研究工作才出现了转机。

关于多的悖论

• 如果存在者有大小，它的每部分也是存在者，都有大小。那么存在者必须无限大，才能有部分；存在者必须无限小，才能成为部分。如果把这样一个无限大又无限小的存在者加到另一个存在者上，那么它就不能变得更大，也不能变得更小。满足这个条件的，只有无。〔D1、D2〕
• 如果有数量，那么它与实际存在的事物数量相等，因而是有限的。但是事物和事物之间总有事物，所以事物的数量是无限的。〔D3〕

第一个悖论说的是：作为整体，存在者有部分。而作为部分，存在者从属于整体。如此每一个存在者即是整体又是部分。如果这个存在者的中有某种数的大小，那么这个数既得无限大又要无限小，即零。

第二个悖论说的是：如果事物的总和是一个数，那么它是有限的、可描述的。然而如果我们真的要一个一个数过去，那么就会发现事物之间总有事物可以数，因此是无限的、不可描述的。

这两个悖论所要说明的是，整体和部分的关系不能是数的比例关系。

关于运动的悖论

• 二分法：运动的物体在到达目的地前必须先到达全路程的一半，所以永远到达不了目的地。
• 阿基里斯与乌龟赛跑：在赛跑的时候，后出发者永远追不上先出发者，因为后出发者必须先到达先出发者的出发点，而这时先出发者已经到达了新的出发点。
• 飞矢不动：如果①每个东西在占据一个与它本身相等的空间时是静止的，而②运动者在任何一个霎那间都占据一个空间，而且与这个空间的大小相同。那么飞着的箭矢就是不动的了。
• 一半的时间等于一倍的时间：有两序列物体，每一序列都由数目相等的、一样大的物体组成，在一段轨道上以同样的速度沿相反的方向前进，互相越过。一段时间后，其中一列原来占据轨道中点与终点之间的空间，另一列占据跑道中点与起点之间的空间。所以一半的时间等于一倍的时间。

这四则悖论都是由亚里士多德转述的，而一名哲学家用自己的框架转述另一位的，那本身就含有一种解决在里面。因此我们先试图辩清楚诺可能面向的是谁，从而首先要忽略那些「目的」「空间」等被亚里士多德重定义过的词汇，因为它们的意义已经绕过了芝诺所要切中的庸见。实际上要辨清其原有意思是极为困难的，因为我们从小的教育中便处于一套预设的支配下，这是日常思维的惯性，因为那套框架是强而有力的，运用它们会令人意识到自己的掌控能力，从而变得依赖这种力量、停留在安全感中。

我们着手还原这些悖论的本来样貌。并结合亚里士多德的解答来分析：

首先，对于「二分法」，可以联系于赫拉克利特所谓的「流」。流是一种连续的本源——与毕达哥拉斯的「数」相对应，它是一种特殊的、连续可分的「量」。芝诺发现，如果主张这样一种量如果是可分的，那么就会陷入矛盾：「可分的」就意味着「间断的」、「不连续的」。既然赫拉克利特为解释事物的运动，表达出了「身处水流之中」的某种「不间断的遭遇」，那么他就将面临一个两难：要么否定连续性、要么否定可分性。¹这是最为核心的一个悖论，这个悖论所维护的是埃利亚学派主张的「纯量」：单纯的、同质的、不可分的定量。

亚里士多德的解决引入了潜能-现实这对概念，它们基于：①有限性与无限性的统一，即有限的本质可以被无限地分割，于是有限的时间可以通过无限的点；②间断性和连续性的差异，即将连续的距离分为两半时，若把一个中间点分为起点和终点，这种做法本身就是把连续和间断相等同，因此论证无效。我们在潜能意义上可以作出无限多次划分，而在现实上无论我们的划分在哪里停下，我们都得到的是确定的结果。可以看到①是一种综合，开辟了新思路，②是一种分析，以其人之道还治其人之身，但也意味着解决的不彻底性，这种不彻底性在历次数学危机里被一再地验证。

其次，对于「阿基里斯和乌龟」，芝诺关注的是运动的快与慢。快与慢是数的比例，按理说是不变的，然而运动却是一种状态改变，如何能用不变的东西来描述变化呢？在阿基里斯和乌龟的比赛中，比例只描述了他们的速度比，这个速度比把乌龟领先的那段距离分成了两部分，随着时间进展距离越来越小，但这个比例不变。从这个固定的比例本身得不出任何东西能让我们去发现一种超越，什么是超越在数学上的意义并不明确。

问题在于，毕达哥拉斯派中存在一种混淆，他们同时以数来：①描述不变的本质——数的比例；②描述变化的状态——量的关系。它们所针对的是事物的不同面向。对于前者而言，没有超越可言；而对于后者而言，则确实有一种超越。令这一超越成为可能的，则是前者中数的比例，因为前者不是别的，而正是对于这个运动的限制、对于这个量的变化的限制。

再次，关于飞矢不动。他挑出了一个瞬间，在这个瞬间中每个物体都占据它所在的一片处所，那么在这个瞬间里它就是静止的。如果用现代的话表达，就是说给定了时间的确定性，则空间的连续性就无法保证了。

要解决这点，我们可以接受芝诺论证的结论，承认在任意时间点上没有确定的位置，然而这里立即有一种逆转——点，并非因为它凭自己确定了确定的位置，而是作为运动的限制，才成其为点。因此可以说，不是通过划分产生出了点，而是通过点制造出了划分，不是划分为运动提供了可能，而是运动为划分提供了可能。这让我们的立场十分接近于亚里士多德：实际上亚里士多德就是这样做的，在他的运动理论（依然是潜能-现实理论）中，只有运动的开始和结束有意义，而中间的过程是不确定的。亚里士多德得出结论，说我们只能在有限的层次上进行分析。无限常常出现在某种层级的结尾，暗示了超出这个层次的发展——通过对无限性悖论的接受来达到一个新的、有限的视野。[^2]²

最后，「一半的时间等于一倍的时间」，是因为芝诺那时还没有「相对运动」的概念，他认为既然一切都在变动之中，那么就没有衡量运动时间的有效标准。这是有道理的，所谓「相对性原理」便是相当于让每一个运动者都「分有」了「一」，都可以从自身出发来观察对方的速度。

芝诺的几个悖论，与其说是要展示其他学说中的思想有怎样的矛盾，不如说只是展示他们的学说是多么的混乱。而将其澄清后，就会发现已经不自觉地站在了巴门尼德的「存在」面前，因为它是最抽象最普遍的最直接的概念。芝诺同赫拉克利特，行走于「意见之路」之中。区别仅在于，芝诺不屑于后者所宣称的智慧有量上的区别，而认为智慧是绝对的、不可流动的、不允许讨价还价的（如果还记得赫拉克利特对变易与交易的类比）。因此延伸而出的，是对纯化的要求，这一点在柏拉图的《菲多》里得到了表述。

芝诺认为，存在才是人们最终能够倚仗的东西。但是单纯的存在是较为粗略的，芝诺的悖论及它们所带来的思考极大地丰富了谬误之路的细节，从而丰富了那个空洞的存在概念。可以说，在这里芝诺其实无意间修正了巴门尼德的观点，意谓着：存在是需要被澄清的东西，单纯的存在与虚无等同。人为存在而死，正如人为虚无而死。可以说，芝诺恰恰不是因真理而献身的，他因真理的缺位而献身的，而真理的缺位被发现，正是因为他同样发现了现有政治中的悖论。

黑格尔称他为客观辩证法的鼻祖，因为他是首个从对方的根据出发，引出矛盾，从而作出内在批评的思想家。黑格尔说，「辩证法之所以首先攻击运动，其原因在于辩证法本身就是这种运动，或者运动本身就是一切存在者的辩证法。」黑格尔还说在他这里坏无限首先达到了自身意识。确实如此，只要抽象做得不够彻底，思维就会自相矛盾，要么不思考，要么要彻底思考，才能逃脱谬误。所谓彻底思考，就是把不思考时那种直觉消除，解决悖论只能使用思维的武器，而不能再借助于直觉的拐棍。⁴