毕达哥拉斯
毕达哥拉斯是阿那克西美尼的朋友,后来跑到意大利发展自己的学派。他把「气」本原学说的影响,把「数」提升到事物本质的地位上来。
这里的数量,总是具体事物上构成性的比例。可以猜想,这是一类与当时的技艺
他的学派是一种精神教派,是通过特殊的信仰而凝聚起来的,而这信仰的来源与他的个人经历有很深的关联:
- 他父亲是匠人。
- 他去过古埃及的神庙,在其中学习过几年的宗教、数学。
古埃及的知识是秘传的,神官和平民用不同的语言彻底分离开来,毕达哥拉斯的教派可能了解到这段历史,选择了遵从这一传统——神秘主义,密契主义;μῡ́ω,缄默,关闭,眼睛的闭合。他们认为,经由秘密仪式,获得无法用一般方法获得的知识。采用秘传的形式,是为了选拔人才——经受过能力上的考验,才有资格掌管知识大门的钥匙。这样形成的是一个自我生产的群体,他们并不依赖毕达哥拉斯自己的贡献,而是过着一种集体的生活、精神的生活,十分类似中世纪的修道院。这样的组织形式,使得他们相较于其他的学派能够更好地在不同的时代里维系自身。
他本人在几何上做出的贡献,在古埃及在数学上已有的巨大成就1相比显得有些不起眼,甚至有可能只算是这些古老智慧的编纂者。但是他创造了一个科学
公元前
神秘主义色彩也延伸到他们的政治主张上:他们模仿古埃及的神官制度,主张贤人政制。这对柏拉图影响很大,柏拉图也有相同的倾向,例如他主张「高贵谎言
我们时代的启蒙精神曾经想与这种秘传制度彻底决裂,但是是不成功的:如今,虽然不再有通过隔绝而创造出的贤人,但取而代之的是批量生产的庸人。
他们的灵魂观也受到神话的影响,他们主张「灵魂不朽」——这可能是来自古埃及神话,主张「轮回转世」——可能受古印度的影响。综合思潮是很常见的事情,综合神话倒是比较少见,他们的结论如下:灵魂是不朽的,人需要在轮回中一遍遍地净化自己的灵魂,以转世成更加完美的形态。而没有经过净化的浑浊灵魂,会无法想起自己前世的事情,因此只能浑浑噩噩地让灵魂变得卑微、转世为虫豸……柏拉图后来更进一步,为这个神话强调了地狱的设定,借此「恐吓」他的学生。据说,毕达哥拉斯曾吹嘘自己前几世多么牛逼、曾是哪哪哪个哲学家,可能就是想推行这套修行理论,让学徒摹仿他前世那些伟大的思想家。由此看到在早期的时候,科学精神是收到神秘主义的保护和约束的——既是保护和约束科学研究,又是保护和约束共同体外的人。他们认为,灵魂不朽的关键是和谐,和谐就是合规矩、合比例,这是一种数的比例。
ἀριθμός,数,而不是
数总是倾向显示为一种较为外在的东西,如果可以谈到ἰδέα,那么仿佛是有一个外来的制造者(亚里士多德的神
Aristoteles, Phys. 193, b32.
用ἰ
毕达哥拉斯是各种意义上的ἰ
他们只关心整数及其比例,因此虽然无理数早已被发现,其存在还是令他们深感不安:他们称之为ἄλογος,不可表达者。同巴比伦人或埃及人相比,更有可能是他们首先证成了无理数的不可化约性,这是一项理智的成就。因为虽然巴比伦人、埃及人和希腊人自己都在实事上运用了无理数的近似值,但是还从来没有人用理智的眼睛去审视过它们本身。对于这一不可表述者,有两种可能的结果,或者无理数意味着无限可分性,或者无理数意味着不可分性。这就是埃利亚学派所关注的离散与连续的问题,而他们的态度是全然消极的:这两种结果都是不可能的。
具体看那数,亚里士多德提到
在马尔可的毕泰戈拉传中对这一点有更详细的叙述
: 「毕泰戈拉以一种方式来讲哲学,以便把思想从它的桎梏中解放出来。没有思想,就不能认识和知道任何真实事物。思想在它自身中听见和看见一切;感觉是跛而且盲的。毕泰戈拉用数学观念来达到他的目的,因为数学观念是介于感性事物与思想之间的中介,是自在自为者的预备形式。 」马尔可更引用一个更早的人的一段话: 「因为毕泰戈拉派不能清楚地通过思想表达“绝对”和第一原则,所以他们求助于数、数学观念,因为这样范畴就容易表达了」 ;例如,用「一」来表达统一,相等,原则——用「二」来表达不相等。 「这种凭借数的讲法,因为它是最初的哲学,由于其中捉摸不定的性质,所以已经消灭了。以后柏拉图、斯彪西波、亚里士多德等人用轻易的手法窃取了毕泰戈拉派的果实」——建立便利的范畴、思想范畴来代替数。这一段话里有对于数的充分了解。9
Aristoteles, Met. A6, 987, b12.
Aristoteles, Met. A5, 985, b30.
Aristoteles, Met. A5, 986, a21.
Hegel(哲学史演讲录