毕达哥拉斯

毕达哥拉斯是阿那克西美尼的朋友，后来跑到意大利发展自己的学派。他把「气」本原学说的影响，把「数」提升到事物本质的地位上来。

这里的数量，总是具体事物上构成性的比例。可以猜想，这是一类与当时的技艺τέχνη分不开的数，如建筑学，音乐，其中都需要一种比例上的和谐。本原άρχη之为arche：原型、基石、建筑规划，与这些东西是分不开的，对他而言，本原就是数的原理。

他的学派是一种精神教派，是通过特殊的信仰而凝聚起来的，而这信仰的来源与他的个人经历有很深的关联：

1. 他父亲是匠人。
2. 他去过古埃及的神庙，在其中学习过几年的宗教、数学。

古埃及的知识是秘传的，神官和平民用不同的语言彻底分离开来，毕达哥拉斯的教派可能了解到这段历史，选择了遵从这一传统——神秘主义，密契主义；μῡ́ω，缄默，关闭，眼睛的闭合。他们认为，经由秘密仪式，获得无法用一般方法获得的知识。采用秘传的形式，是为了选拔人才——经受过能力上的考验，才有资格掌管知识大门的钥匙。这样形成的是一个自我生产的群体，他们并不依赖毕达哥拉斯自己的贡献，而是过着一种集体的生活、精神的生活，十分类似中世纪的修道院。这样的组织形式，使得他们相较于其他的学派能够更好地在不同的时代里维系自身。

他本人在几何上做出的贡献，在古埃及在数学上已有的巨大成就¹相比显得有些不起眼，甚至有可能只算是这些古老智慧的编纂者。但是他创造了一个科学-宗教共同体，这个共同体的生命力甚至持续到罗马的时代，推动了数学的发展。

神秘主义色彩也延伸到他们的政治主张上：他们模仿古埃及的神官制度，主张贤人政制。这对柏拉图影响很大，柏拉图也有相同的倾向，例如他主张「高贵谎言」，主张哲人王的秘传。²

他们的灵魂观也受到神话的影响，他们主张「灵魂不朽」——这可能是来自古埃及神话，主张「轮回转世」——可能受古印度的影响。综合思潮是很常见的事情，综合神话倒是比较少见，他们的结论如下：灵魂是不朽的，人需要在轮回中一遍遍地净化自己的灵魂，以转世成更加完美的形态。而没有经过净化的浑浊灵魂，会无法想起自己前世的事情，因此只能浑浑噩噩地让灵魂变得卑微、转世为虫豸……柏拉图后来更进一步，为这个神话强调了地狱的设定，借此「恐吓」他的学生。据说，毕达哥拉斯曾吹嘘自己前几世多么牛逼、曾是哪哪哪个哲学家，可能就是想推行这套修行理论，让学徒摹仿他前世那些伟大的思想家。由此看到在早期的时候，科学精神是收到神秘主义的保护和约束的——既是保护和约束科学研究，又是保护和约束共同体外的人。他们认为，灵魂不朽的关键是和谐，和谐就是合规矩、合比例，这是一种数的比例。

ἀριθμός，数，而不是φύσις，是他们的兴趣所在。φύσις是不与物分离的内在的运动本性；ἀριθμός则是被理智分离出来的外在的构成属性。我们可以说这种能够出离于物外的东西正是那个不朽的灵魂，而毕达哥拉斯学派的一切努力——比如三角形数、黄金分割比例之类这种超越实际几近愚昧的抽象规律研究——都在于为这个灵魂寻求一具身体，即数及其比例关系，今天称为结构。因为数的比例是灵魂的关系，所以他们不会关心不和谐的事物所表现出的比例——这里，自然的概念出现了微妙的变化：在毕达哥拉斯派这里，自然是对希腊人而言和谐的东西，是形式；而在早期自然哲学家那里，自然是一切都浸润于其中的质料。

数总是倾向显示为一种较为外在的东西，如果可以谈到ἰδέα，那么仿佛是有一个外来的制造者（亚里士多德的神δέος）将其灌注到了自然物中。对此亚里士多德说：「数学家是把他们从物体分离出来讨论的。因为在观念上它们是可以同物体的运动分开来的。而且这样做，不会有什么影响，也不会有结论上的错误。」「理念论的哲学家无意中也这样做了。」再次肯定了对柏拉图的影响。³这是亚里士多德作出的区分，毕达哥拉斯派内部没有被意识到这一点，他们认为几何线就是自然光线，而不是作为几何线的自然光线。

用ἰδέα来看待事物总是会有一种点到为止的倾向：如果不需要，就不引入新的设定。这里的需要包含理论和实践上的需要。这种态度也表现在他们对本原的理解上：一、二、三、四、十，各被赋予了独特的意味，显得和其他数字格格不入。比如「二」：「一生二」「二是从属于一的不定的质料」，可以被激进地解读为：一是一致性，二是差异性；质料只是形式的差异；形式本来是空的，但是由于原始的分离使得质料成为可能。但是毕达哥拉斯派因为没有迫切的需要来澄清这些，所以仍然在泛泛的层面上把它们与其他数并列在一起。对于「二」，亚里士多德发现了其中蕴含的东西——对立或差异，他认为这是他们的质料因。

毕达哥拉斯是各种意义上的ἰδέα的鼻祖：从数本原说，到他们的教义：不要在日光下谈论学派的事、不用公鸡献祭、不让燕子在屋子里筑巢、不要带戒指……这些七零八碎的仪式、教条、礼仪，都凸显了他们的「形式主义」作风——对于实质只有有限程度的关心，而「一」、一致性、完满性则是他们非现实的理想、是他们宗教追求。毕达哥拉斯这点和巴门尼德很不同：在前者那里「一」是一种力不能及的、无限的追求，而后者则直接把「一」当作是可把握、已把握的东西——数学家总是生活在矛盾与对立中，心中向往着真理，而神学家则生活在对真理的确信中，观察着矛盾与对立。这是多与一的对立，但是两者与自然哲学家相比，又是相似的：对实存漠不关心。

他们只关心整数及其比例，因此虽然无理数早已被发现，其存在还是令他们深感不安：他们称之为ἄλογος，不可表达者。同巴比伦人或埃及人相比，更有可能是他们首先证成了无理数的不可化约性，这是一项理智的成就。因为虽然巴比伦人、埃及人和希腊人自己都在实事上运用了无理数的近似值，但是还从来没有人用理智的眼睛去审视过它们本身。对于这一不可表述者，有两种可能的结果，或者无理数意味着无限可分性，或者无理数意味着不可分性。这就是埃利亚学派所关注的离散与连续的问题，而他们的态度是全然消极的：这两种结果都是不可能的。

具体看那数，亚里士多德提到：「毕达哥拉斯学派认为事物由摹仿数而存在，但没有说摹仿是什么。」⁴据说这个问题至今也没有解决⁵。字面上解释，摹仿μῑ́μησῐς就是按照一个早先的原型的比例来制作东西、加工成型。因此存在者、被制造出来的东西、生成的东西被视为是等同的：「数之变可以成“正义”，可以成“灵魂”，可以成“理性”，可以成“机会”……自然万物莫不范于数，遂以数为自然物的第一要素」⁶ὑπολαμβάνω：范，在……下聚拢；数因此是在自然物上的另一层东西，事物的和谐在事物之上、事物之外，这实际上是形式因的起源。此时ἰδέα与φύσις没有分离，形式部分与质料部分对等地被视为是数的元素，它们构成十个对子⁷：有限与无限、奇与偶、一与多、右与左、男与女、静与动……其中最根本的有限与无限的对立，这是它们第一次被提出来，是意大利传统的特点。这些对子是范畴的雏形，亚里士多德认为这些对子的制定过于草率，排列上杂乱无章，没有归纳还原的论证⁸，缺少思想性。（后来康德也认为亚里士多德的范畴也过于草率；黑格尔同理；他们的都是想从逻辑角度将其纯化，将对立确定为范畴。）由于这些对子模糊性，柏拉图将数放到一个上乘理念、下接自然物的位置，以区别于绝对——「善」。「完满的一」，「不定的二」等等特殊的数被单独挑出来，作为「同一」「差异」等具有唯一内涵的理念，构成「理念数」。黑格尔评价说：

在马尔可的毕泰戈拉传中对这一点有更详细的叙述：「毕泰戈拉以一种方式来讲哲学，以便把思想从它的桎梏中解放出来。没有思想，就不能认识和知道任何真实事物。思想在它自身中听见和看见一切；感觉是跛而且盲的。毕泰戈拉用数学观念来达到他的目的，因为数学观念是介于感性事物与思想之间的中介，是自在自为者的预备形式。」马尔可更引用一个更早的人的一段话：「因为毕泰戈拉派不能清楚地通过思想表达“绝对”和第一原则，所以他们求助于数、数学观念，因为这样范畴就容易表达了」；例如，用「一」来表达统一，相等，原则——用「二」来表达不相等。「这种凭借数的讲法，因为它是最初的哲学，由于其中捉摸不定的性质，所以已经消灭了。以后柏拉图、斯彪西波、亚里士多德等人用轻易的手法窃取了毕泰戈拉派的果实」——建立便利的范畴、思想范畴来代替数。这一段话里有对于数的充分了解。⁹